Auf einem Teich wächst eine Seerosenkolonie. Jeden Tag verdoppelt sie ihre Fläche. Nach 48 Tagen ist der Teich vollständig bedeckt.
Nach wie vielen Tagen war der Teich zur Hälfte bedeckt?
Lies die Frage rückwärts: Was passiert zwischen dem vorletzten und dem letzten Tag?
Die Lösung ist ausgeblendet. Nimm dir erst selbst Zeit für die Aufgabe – der Aha-Moment lässt sich nicht nachholen.
Hast du es ernsthaft versucht – und den Hinweis gelesen? Danach gibt es kein Zurück im Kopf.
Lösung
Sei $A(t)$ die bedeckte Fläche nach $t$ Tagen. Verdopplung pro Tag heisst
Bezeichnet $F$ die Teichfläche, so ist nach Voraussetzung $A(48) = F$. Wegen $A(48) = 2 \cdot A(47)$ folgt unmittelbar
Nach 47 Tagen war der Teich halb bedeckt.
Die Versuchung, $48 / 2 = 24$ zu antworten, kommt daher, dass wir lineares Wachstum gewohnt sind. Nach 24 Tagen war erst der Bruchteil
des Teichs bedeckt – nicht einmal ein Millionstel.