In einer Schublade liegen 10 schwarze und 10 blaue Socken, völlig durcheinander. Im Dunkeln lässt sich die Farbe nicht erkennen.
Wie viele Socken musst du mindestens herausnehmen, um mit Sicherheit ein gleichfarbiges Paar zu haben?
Es geht nicht um Wahrscheinlichkeit, sondern um Garantie: Frag dich, was der denkbar ungünstigste Fall ist.
Die Lösung ist ausgeblendet. Nimm dir erst selbst Zeit für die Aufgabe – der Aha-Moment lässt sich nicht nachholen.
Hast du es ernsthaft versucht – und den Hinweis gelesen? Danach gibt es kein Zurück im Kopf.
Lösung
Drei Socken genügen. Es gibt nur zwei Farben. Zieht man drei Socken, so müssen nach dem Schubfachprinzip mindestens zwei davon dieselbe Farbe haben – drei Objekte lassen sich nicht auf zwei Schubfächer verteilen, ohne dass ein Fach doppelt belegt ist.
Zwei genügen nicht. Der ungünstigste Fall ist eine schwarze und eine blaue Socke. Damit hat man kein Paar, also ist zwei zu wenig und drei die kleinste Zahl, die immer reicht.
Verlangt man ein Paar einer bestimmten Farbe, etwa ein blaues, ändert sich die Antwort: im schlimmsten Fall zieht man erst alle 10 schwarzen Socken und danach 2 blaue, braucht also $10 + 2 = 12$ Züge. Die Anzahl der Socken spielt für die ursprüngliche Frage dagegen überhaupt keine Rolle – nur die Anzahl der Farben.