Berechne im Kopf
Finde anschliessend eine Formel für $1 + 2 + \dots + n$.
Schreibe die Summe ein zweites Mal darunter, aber rückwärts, und addiere spaltenweise.
Die Lösung ist ausgeblendet. Nimm dir erst selbst Zeit für die Aufgabe – der Aha-Moment lässt sich nicht nachholen.
Hast du es ernsthaft versucht – und den Hinweis gelesen? Danach gibt es kein Zurück im Kopf.
Lösung
Die Zahl. Fasse den ersten und den letzten Summanden zusammen, dann den zweiten und den vorletzten, und so weiter:
Jedes Paar ergibt 101, und aus 100 Zahlen entstehen 50 solcher Paare. Also
Die Formel. Für beliebiges $n$ schreibe die Summe $S$ zweimal auf, einmal vorwärts und einmal rückwärts:
Spaltenweise addiert steht in jeder der $n$ Spalten der Wert $n+1$, also $2S = n(n+1)$ und damit
Für $n = 100$ liefert das $\frac{100 \cdot 101}{2} = 5050$. $\blacksquare$
Der Legende nach soll der junge Carl Friedrich Gauß seinen Lehrer mit genau diesem Trick verblüfft haben, als der die Klasse mit stumpfem Aufsummieren beschäftigen wollte.