Du hast zwei Zündschnüre und Streichhölzer. Jede Schnur brennt, an einem Ende angezündet, in genau 60 Minuten vollständig ab – aber ungleichmässig: Die erste Hälfte kann 5 Minuten brauchen und die zweite 55.
Miss damit eine Zeitspanne von genau 45 Minuten.
Du darfst eine Schnur auch an beiden Enden gleichzeitig anzünden. Was weisst du dann über den Zeitpunkt, an dem die beiden Flammen sich treffen?
Die Lösung ist ausgeblendet. Nimm dir erst selbst Zeit für die Aufgabe – der Aha-Moment lässt sich nicht nachholen.
Hast du es ernsthaft versucht – und den Hinweis gelesen? Danach gibt es kein Zurück im Kopf.
Lösung
Die Schlüsselbeobachtung. Zündet man eine Schnur an beiden Enden an, so ist sie nach genau 30 Minuten abgebrannt – unabhängig davon, wie ungleichmässig sie brennt.
Begründung: Betrachte die Restbrennzeit, also die Zeit, die das noch vorhandene Stück bei einseitigem Abbrennen bräuchte. Sie beträgt anfangs 60 Minuten. Jede der beiden Flammen verzehrt pro Minute genau eine Minute Restbrennzeit; zusammen sinkt die Restbrennzeit also doppelt so schnell, mit 2 Minuten pro Minute. Nach 30 Minuten ist sie auf null, die Flammen treffen sich. Wo genau das geschieht, spielt keine Rolle.
Das Verfahren.
| Zeitpunkt | Aktion | Zustand danach |
|---|---|---|
| $t = 0$ | Schnur A an beiden Enden anzünden, Schnur B an einem Ende | beide brennen |
| $t = 30$ | A ist abgebrannt. In diesem Moment das zweite Ende von B anzünden | B hat noch 30 Minuten Restbrennzeit |
| $t = 45$ | B ist abgebrannt | fertig |
Bei $t = 30$ hat Schnur B noch genau $60 - 30 = 30$ Minuten Restbrennzeit. Durch das Anzünden des zweiten Endes halbiert sich diese auf 15 Minuten. B erlischt also bei
Mit denselben zwei Schnüren lassen sich auch andere Spannen abstecken:
Der Grund, warum das überhaupt geht, ist immer derselbe: Nicht die Länge der Schnur ist die verlässliche Grösse, sondern die Restbrennzeit – und die sinkt pro brennendem Ende um eine Minute je Minute.